雷諾數(shù)

雷諾數(shù)（Reynolds number）一種可用來表征流體流動情況的無量綱數(shù)。Re=ρvd/μ，其中v、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性系數(shù)，d為一特征長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道的當(dāng)量直徑。利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。

基本釋義

雷諾數(shù)是流體力學(xué)中表征粘性影響的相似準(zhǔn)則數(shù)。為紀(jì)念雷諾而命名，記作Re。

雷諾數(shù)，又稱雷諾準(zhǔn)數(shù)，是用以判別粘性流體流動狀態(tài)的一個無因次數(shù)群。

1883年英國人雷諾(O.Reynolds)觀察了流體在圓管內(nèi)的流動，首先指出，流體的流動形態(tài)除了與流速(ω)有關(guān)外，還與管徑(d)、流體的粘度(μ)、流體的密度(ρ)這3個因素有關(guān)。

Re=ρvL/μ，ρ、μ為流體密度和動力粘性系數(shù)，v、L為流場的特征速度和特征長度。雷諾數(shù)物理上表示慣性力和粘性力量級的比。對外流問題，v、L一般取遠(yuǎn)前方來流速度和物體主要尺寸(如機翼弦長或圓球直徑)；內(nèi)流問題則取通道內(nèi)平均流速和通道直徑。兩個幾何相似流場的雷諾數(shù)相等，則對應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。

雷諾數(shù)較小時，粘滯力對流場的影響大于慣性，流場中流速的擾動會因粘滯力而衰減，流體流動穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時，慣性對流場的影響大于粘滯力，流體流動較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場。

相關(guān)研究

雷諾數(shù)越小意味著粘性力影響越顯著，越大意味著慣性影響越顯著。雷諾數(shù)很小的流動，例如霧珠的降落或潤滑膜內(nèi)的流動過程，其特點是，粘性效應(yīng)在整個流場中都是重要的。雷諾數(shù)很大的流動，例如飛機近地面飛行時相對于飛機的氣流，其特點是流體粘性對物體繞流的影響只在物體邊界層和物體后面的尾流內(nèi)才是重要的。在慣性力和粘性力起重要作用的流動中，欲使二幾何相似的流動(幾何相似比n=Lp/Lm，下標(biāo)p代表實物，m代表模型)滿足動力相似條件，必須保證模型和實物的雷諾數(shù)相等。例如，在同一種流體(即ρ相等)中進(jìn)行模擬實驗，則動力相似條件為vm=nvp，即模型縮小n倍，速度就要增大n倍。

物體在不可壓縮粘性流體中作定常平面運動時，所有的無量綱數(shù)由兩個參數(shù)確定：攻角α和雷諾數(shù)Re。為了實現(xiàn)動力相似，除了要求模型和實物幾何相似外，還必須保證攻角和雷諾數(shù)相等。第1個條件總是容易實現(xiàn)的，而第二個條件一般很難*。特別是，當(dāng)被繞流物體尺度比較大時，模型比實物小很多倍，就需要很大地改變流體繞流速度，密度和粘度。這在實際中是很困難的，因為在低速風(fēng)洞中，風(fēng)速的提高總是有一定限度的。所以相似律不能嚴(yán)格滿足，只能近似實現(xiàn)。當(dāng)然，這樣做對空氣動力學(xué)特性會有影響，例如，大阻力系數(shù)要降低，小阻力系數(shù)會升高等。但是，只要實物的雷諾數(shù)Rep和模型的雷諾數(shù)Rem相差不太大，就可以利用某些經(jīng)驗方法加以修正，使實驗結(jié)果在實踐中仍能得到應(yīng)用。當(dāng)然辦法是建造巨大的、可在其中對真實飛機吹風(fēng)的風(fēng)洞，或建造壓縮空氣(密度較大)在其中作用的循環(huán)式閉口風(fēng)洞，以便達(dá)到加大模型試驗雷諾數(shù)的目的。

根據(jù)分子運動理論，動力粘性系數(shù)μ∝ρvˉl，其中vˉ為分子平均速度，l為分子平均自由程。由于vˉ和聲速c是同一量級，可得到：Re=kMa/Kn，式中Ma為馬赫數(shù)；Kn為克努曾數(shù)；k為常數(shù)；它表明雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、克努曾數(shù)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。當(dāng)流動速度很小時，Ma很小，Kn也很小，由于粘性效應(yīng)是主要的，這兩個無量綱參數(shù)以組合形式Ma/Kn出現(xiàn)，即以雷諾數(shù)出現(xiàn)。當(dāng)流動速度很高時，從量綱理論可知，雷諾數(shù)和馬赫數(shù)都起著重要作用。如果空氣稀薄，則克努曾數(shù)起著主要作用。

粘性流體的求解不僅和邊界條件有關(guān)，而且也和雷諾數(shù)有關(guān)。若雷諾數(shù)很小，則粘性力是主要因素，壓力項主要和粘性力項平衡；若雷諾數(shù)很大，粘性力項成為次要因素，壓力項主要和慣性力項平衡。因此，在不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流體流動不同，物體所受阻力也不同。當(dāng)雷諾數(shù)低時，阻力正比于速度、粘度和特征長度；而雷諾數(shù)高時，阻力大體上正比于速度平方、密度和特征長度平方。

雷諾數(shù)也是判別流動特性的依據(jù)，例如在管流中，雷諾數(shù)小于2300的流動是層流，雷諾數(shù)等于2300～4000為過渡狀態(tài)，雷諾數(shù)大于4000時的是湍流。

典型雷諾數(shù)

普通航空飛機：5 000 000

小型無人機：400 000

海鷗：100 000

滑翔蝴蝶：7000

圓形光滑管道：2500

橡膠管道：1600~2100

精子：0.0001

大腦中的血液流 ：100

主動脈中的血流 1000